كتاب الصيام
13
The Book of Fasting
(39)
Chapter: It is recommended to fast Six Days in Shawwal following Ramadan
(39)
باب اسْتِحْبَابِ صَوْمِ سِتَّةِ أَيَّامٍ مِنْ شَوَّالٍ اتِّبَاعًا لِرَمَضَانَ ‏

Abu Ayyub al-Ansari (Allah be pleased with him) reported Allah's Messenger (ﷺ) as saying:

He who observed the fast of Ramadan and then followed it with six (fasts) of Shawwal. it would be as if he fasted perpetually.
حَدَّثَنَا يَحْيَى بْنُ أَيُّوبَ، وَقُتَيْبَةُ بْنُ سَعِيدٍ، وَعَلِيُّ بْنُ حُجْرٍ، جَمِيعًا عَنْ إِسْمَاعِيلَ، - قَالَ ابْنُ أَيُّوبَ حَدَّثَنَا إِسْمَاعِيلُ بْنُ جَعْفَرٍ، - أَخْبَرَنِي سَعْدُ بْنُ سَعِيدِ بْنِ قَيْسٍ، عَنْ عُمَرَ، بْنِ ثَابِتِ بْنِ الْحَارِثِ الْخَزْرَجِيِّ عَنْ أَبِي أَيُّوبَ الأَنْصَارِيِّ، - رضى الله عنه - أَنَّهُ حَدَّثَهُ أَنَّ رَسُولَ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم قَالَ ‏ "‏ مَنْ صَامَ رَمَضَانَ ثُمَّ أَتْبَعَهُ سِتًّا مِنْ شَوَّالٍ كَانَ كَصِيَامِ الدَّهْرِ ‏"‏ ‏.‏
Reference : Sahih Muslim 1164 a
In-book reference : Book 13, Hadith 264
USC-MSA web (English) reference : Book 6, Hadith 2614
  (deprecated numbering scheme)